一般来说我们认为波动性较高的指数型基金是最适合使用定投的方法的，其他主动型的基金虽然波动性也较高，但是考虑到基金经理可能有一定选股和择时能力，使得主动型基金的波动性相对较低，收益率相对较高，因此我们认为波动率较高的指数型基金更加适 合做定投，例如跟踪中证 500 的基金。

       模拟的结果与实证结果是否相同呢？我们计算了所有的 2013 年之前发行的股票型基 金、偏股混合型基金和灵活配置型基金的定投收益率，共 722 只基金，其中被动指数型基 金 189 只，指数增强型基金 25 只，普通股票型基金 20 只，混合偏股型基金 397 只，灵 活配置型基金 91 只。时间跨度为 2013 年 3 月到 2018 年 2 月，共计五年，每月定投。下 图的横轴为基金收益率，纵轴为定投收益率，可以看出基金收益率与定投收益率存在明显 的正相关性，且斜率小于一。这与我们之前的分析结果一致，当基金的收益率为正时，定 投收益率低于基金收益率，当基金收益率为负时，定投收益率高于基金收益率，相当于保 留了基金的一部分收益率的同时降低了波动率。

       第二象限中的点表示基金收益率为负，而定投收益率为正。第二象限中共有 15 只基金，其中指数型基金有 12 只，混合型有 3 只。第四象限中的点表示基金收益率为正，定 投收益率为负，这种情况下只有 6 只基金，全部是混合型基金。

       第一象限中的点表示基金收益率为正，定投收益率也为正的情况，共有 689 只基金，是最常见的一种情况。本文计算了基金的定投收益率与一次性投资收益率之比，并按照基金类别计算了每一类别的平均数如下。比值越高说明基金定投的收益率相对越高，定投更推荐选择这一类别的基金。从下表中可以看出被动指数型基金和指数增强型基金的定投收益率平均数和中位数最高，说明这两类基金更加适合做定投。灵活配置型基金的平均数最高，但是中位数较低，说明可能存在一些异常值，平均数并不能代表这一类别的整体表现。综合来看比较推荐定投时选择指数型基金。

如何选择定投的时间与频率

        既然解决了择基的问题，下面我们来解决如何定投的问题。基金定投有需要选择的有定投的频率和定投的时间长度。下面仍然使用蒙特卡洛模拟来分析如何选择频率和时间长度。

        下表假设年化收益率为 20%，波动率为 20%，基金收益率服从正态分布，模拟 10000次，在不同的时间长度和定投频率下，基金的定投收益率与一次性投资收益率之比。可以看出当定投的频率越高时，定投收益率越高。这也与我们的直觉相符，投资的频率越低就越接近一次性投资。但是在实践中，很难能够做到每周定投，因为一般有固定收入的投资者每月发一次工资，所以保持每周定投与现金流的时间不相符，投资者可以根据自己的现金流情况进行选择。当定投时间变长时，定投收益率变化没有规律，下面对此再进行进一步分析。
     
       下表假设年化期望收益率为 0，频率为每月定投，基金收益率服从正态分布，模拟 10000 次，在不同的时间长度和波动率下，基金的定投收益率与一次性投资收益率之比。 可以看出时间越长，定投带来的收益越被放大，定投收益率与一次性投资收益率之比越大。
        
        下表假设年化波动率为 0，频率为每月定投，基金收益率服从正态分布，模拟 10000次，在不同的时间长度和收益率下，基金的定投收益率与一次性投资收益率之比。可以看 出时间越长，定投带来的影响越被放大。当期望收益率小于 0 时，定投收益率为正，且时 间越长定投收益率越大。当期望收益率大于 0 时，定投收益率为负，且时间越长定投收益 率越小。