来源：上海证券研究所
作者：李 颖
引言：
本文打破了投资者只能每月投资固定数额的限定，考虑了投资者收入增长、货币长期通胀等现实因素，设置了目标导向的定投策略。通过验证，显示出这一策略能使得定投更有目标和路径，投资效率能够得到提升。在智能投顾日益发达的今天，便捷性的损耗可以降至很低。
本报告方案切实考虑了诸多定投投资者的现实问题，以尽量使得方案可行性更高。 例如，考虑了通常投资者实际流动金额有限，因而限定了追加投资的最高额度，避免投资者无法实际执行。此外，对于因赎回、投资额调整等操作而无法充分被投资的资金，设置了伴随基金，以确保投资保持资金运作的完整性。
（一）基金定投的作用及对象
从狭义上，基金定投通常指一种定期、定额投资基金的策略。在现实中，往往体现为以银行或销售机构为主体，帮助投资者以月为投资单位，划拨固定款项买入基金的一种形式。狭义基金定投策略，主要有定期等额定投法和定期等量定投法：
1)定期等额定投法，即定期投入等金额资金，不涉及卖出策略，其优点在于简便易行，每期投入资金可预测，缺点是投资额缺乏增长性，定投组合不能与市场同步成长。
2)定期等量定投法，即定期投入等份额的资金，该方法也不涉及卖出。其优点是原则上投资金额可以随市场上涨而保持增长，下跌时则投入金额少，缺点在于每期投资金额相对不确定,且越涨买得越多。
从广义上，基金定投不止有定期定额的方式，还可以在保持规律化投资形式的基础上，对投资期限、投资额的参数进行优化，以探索更佳的公式化投资方式。
基金定投对投资者有帮助的核心作用在于：规律化的投资形式帮助投资者克服人性，有控制的实现长期投资，从而提高获利的概率和空间。
其一，定投带有一定纪律性，帮助投资者克服紧张、害怕，协助投资者坚持长期投资、不断增加投资。时间可以抚平一切伤痕，在投资市场上尤为能得到验证。股市与赌博并不相同，投资时间越长，股市赚钱的概率越大，往往仅仅长期生存下来就能有相当的回报。
其二，长期收益才更具有可预测性。短期来看，市场收益如同随机波动很少落在预期收益率上，但从长期来看围绕预期收益率波动。对分散的市场长期投资能够获得有价值的收益率参考，从而有利于开展有效的投资规划;
基金定投主要适合短期可投资资金不多，定期有闲置现金流可供长期投资使用的“积少成多”型投资者。从长期来看，早期投资额越大越有利于尽早积累收益。因此，原则上，有大额可长期投资资金的投资者，更有效的是进行资产配置分散风险后一次性投入并持有。但是对于部分投资者，对于当前投资时点的机会并不确信，期望通过定投的方式分批进入市场，也不失为一种策略应用。
（二）智能基金定投
在传统定期、定额/定量的基金投资方式之上，加入参数优化的基金定投方式，可以统称为智能基金定投。智能基金定投主要有以下两种优化思路：一种是根据投资者的目标预期进行调整;第二种是根据市场变化加入时机判断，例如根据估值水平、指数涨跌、动量趋势等，对定投策略进行调整。
通常认为智能定投在增加操作复杂性的同时并不一定能够提升投资效率。但是事实上，狭义上的基金定投法的局限性非常明显：
一是在通胀侵蚀下，投资者初始确定的投资额日益显得微小，长期来看，将使得投资者失去大量的早期市场积累机会;
二是经过稍长时间积累后，新增投入额的平滑效应就会快速减小，使得投资者实际上更受制于短期市场的大幅波动。
三是没有目标和参照，使得定投的退出时点、获利预期难以把握，让投资者难以坚持。
而我们认为实践有效基金定投中需注意以下四点关键要素。
（1）投资标的：长期收益性佳的品种。定投本身并不能创造收益，只有持有标的本身实现长期上涨，期末价格超过持有期成本，才能最终获得收益。
因而选择定投的标的对于最终能否实现投资目标至关重要。从长期发展历史来看，我国股市大部分时期呈现市场波动大、权重股估值提升困难、结构性行情活跃的特征。在此背景下，主动管理基金凭借挖掘市场偏差性配置收益和控制下行风险，长期收益性整体上优于相应品种的指数基金。除非部分投资者具备对特定行业主题指数长期看好的把握，对于大部分投资者，管理能力突出的主动型基金产品是更合适的定投标的。
（2）定投需要确立投资目标。尽管资本市场不变的就是变化，但是只有确立了投资目标，才能对收益和风险进行评估，从而可以更理性的规划和调整，不至于随波逐流。
（3）重视“时间”成本。对于有长期收入增长潜力的投资者，应尽量使投资额保持长期与市场显著增长保持一致，让更多资金尽早参与投资，而不是让通胀作用下使得投资额越来越无足轻重。
（4）重视累积资产的资产配置。对于日渐积累的定投资产，应用资产配置指导定投行为，分散投资风险，有利于守住投资的成果、实现投资目标。一方面，投资者需要使定投资产的风险敞口与自身风险承受能力匹配，包括绝对数额和相对比例;另一方面，投资者需要于临近资金使用日期前，逐渐将更多资产转移到低风险投资，确保在目标期时定投资产不至受过多短期市场波动的影响。
因此，适当优化基金定投是值得思考的，本报告根据第一种优化思路，给出目标导向的基金定投策略。这里的目标导向指定投最终需要达成一定的目标，包括积累一定数量的资产金额，或实现一定的资产增长率等。这使得投资者定投不至于盲目而无从坚持，并且使得定投可以用于匹配各样的生活场景。
本文首先探索的是，利用我国基金市场数据将目标导向定投策略与狭义基金定投策略进行内部收益率的对比分析，以获得对该策略有效性的检验。
这只是策略落地的第一步，对于如何将投资者较固定的结余资金充分投资、定投资金积累较大之后面临的短期波动、定投中面临极端风险产生的动摇、定投的退出以及定投额动态调整中费率的影响，还未在本报告中涉及，将在后续报告中进一步探讨。
（三）目标导向的基金定投策略
本报告所介绍的目标导向基金定投策略，是从产出角度进行考虑，按照公式化的策略定期投入资金，使得定投组合达到既定的到期价值目标，以此来满足有固定投资目标的投资者。该定投方法每期投入的资金是不确定的，但是最终得到的定投基金组合的价值是可以确定的。
实际操作中，具体是设定一定期限之后的到期资产价值目标。此方法需要在初始，根据投资者的实际情况，确立出较为合理的目标资产价值、期限和大致定期可供投资金额。这个调试的过程也可帮助投资者制定更切实际的投资目标。
再通过对每期预期收益和实际收益之间的差距，动态调整每期的投入资金。在如今智能投顾发展的方向下，较为复杂的动态调整过程可以隐藏在后台，帮助投资者轻松获得个性化的投资方案。
根据投资者对于定投资产的调整程度，可以分为资产目标定投法和增长目标定投法。下面分别对这两种策略进行介绍。它们都有相同的需要在定投过程中遵循的目标价值路径，两者主要区别在于定投组合价值偏离目标价值路径时采取的处理方式。在资产目标定投法中，如果偏离了目标价值路径，只是调整每期投资额的方式来接近价值路径，而增长目标定投法则是通过立刻买卖或申赎定投资产来达到目的。
1、资产目标定投法
假设定投对象为某只股混基金(股票型基金或混合型基金)，投资目标为 ，共投资n个月，基金的预期月度收益率为r，则每期末需投入的资金为C，具体参照公式
因为基金收益率无法保证，在基金的实际收益率不等于给定的月度收益率r的情况下，每期投入资金需要进行调整。设当前时刻为t，定投组合价值为20%，距离定投到期日还剩(n-t)期，则调整后的资金投入为：
实际上，基金的长期投资收益率水平是大致可预期的，因而只有当投资者参考长期框架，设立了较合理的投资目标、预期收益率和投资期限，才能使得每期投入的资金调整幅度更为合理。
若基金实际收益率小于r，则每期需要增加投资额度，如基金净值大幅下跌时，则需要增加大量投资;若基金实际收益率大于r，则每期可以适当减少投资额度。
如股市大涨，导致定投组合价值超过既定定投目标时，此时每期投资额度为0。此时，应继续按照价值路径进行，但大幅降低每月的投资额，多的可投资资金放入货币基金账户中等待时机。
考虑长期通货膨胀的影响，引入投资者每月可投资额按固定比例g增长，则公式(1)和公式(2)分别改写为：
g的引入起到了和r类似的效果，在初始投资起点和期限相同的情况下，有利于提高最终积累的投资额。
2、增长目标定投法
另外一种目标导向定投方法是增长目标定投法，即由Edleson在1991年提出的价值平均定投法，即每期投入一定的金额，使得定投组合的价值增加相同的数值。这是将定投进行整体动态评估，因而会出现增长超预期时，需要将部分基金资产赎回的情况。赎回的资金可暂时置于风险较低的金融产品，用于后续资金的储备。但是当增长大幅低于预期时，则需要较多的现金资产申购以补足。下面对策略进行简要介绍。
设资产的预期月度收益率为r，共投资n个月，投资目标为V，则每期定投组合净值增加值为C，则
公式(5)与公式(1)表达式相一致，与资产目标定投法不同的地方在于，整个定投期内无论市场如何变化，C都保持不变，因此当市场出现大涨时，需要大量卖出或赎回股混基金，当市场大跌时，需要大量买入或申购股混基金。最终当定投结束时，定投组合的价值为目标值V，而储备账户可能为零，或剩余部分资金，储备账户可以视为该定投方法给予的投资红利。
若考虑通货膨胀率和投资者收入随时间增加等因素，引入每期定投资金的增长率g后，则公式(5)修改为：
公式(6)与公式(3)一致，每期投入的资金按g增长，使得定投组合价值非线性增加，做到与市场同步成长。
3、补充说明
需要注意的是，在进行目标导向的基金定投时，在定投接近到期、定投组合价值接近目标时，为了避免到期时定投组合价值大幅下跌的风险，可以适当的将部分资产转移到风险较低的金融产品上。在遇到牛市行情时，此举可能会大幅降低整体资产的收益提升速度，但是对于确保资产安全、实现投资目标大有益处。
此外，增长目标定投法涉及到大量基金买卖或申赎，对于不能上市交易或可上市交易但流动性较差，且申购费和赎回费较高的基金，需要注意基金申赎费对该策略的影响。考虑到现在基金赎回时普遍采用“先进先出”的原则(即投资者多次申购或购买同一只基金，在办理赎回业务时，会按照申购或购买时间赎回，即先申购或购买的份额先赎回)，基金赎回的份额通常是之前较长时间定投慢慢累积的份额，则赎回费对增长目标定投法的不利影响将得到部分缓解。
（四）基金定投策略的检验
下面将针对我国股票市场的情况，对前面给出的定投策略的实际投资效果进行检验分析，投资效果主要用内部收益率进行度量，内部收益率的年化收益率r通过下式得到。
其中V表示定投结束时的定投组合价值，n表示定投的月份数，%20为每期定投的资金量。针对增长目标定投法而言，定投组合价值等于定投结束时股混基金价值和储备账户资产价值之和。
1、对指数基金的检验
(1)长期定投效果检验
随着我国基金市场的发展，目前市场上出现了很多以追踪指数为投资目标的指数基金，考虑到上证综指和深证成指的发布时间较长，我们将其作为指数基金的替代定投对象，对不同的定投策略进行检验。定投频率每个月一次，定投时间段为1997/1/10—2018/1/10，该时间段内上证综指和深证成指分别上涨272.59%和251.26%，其年化收益率分别为6.46%和6.16%，年化波动率分别为25.64%和28.71%。
首先不考虑股票市场收益率和每期定投额增长率的情况，对定期等额定投法、定期等量定投法和增长目标定投法进行检验。定期等额定投法和定期等量定投法的初始月份投入都为100元，持有0.1089份上证综指或0.0307份深证成指(每份价格等于股票指数值)，此后定期等额定投法每月投入100元不变，定期等量定投法每月投入相当于0.1089份上证综指或0.0307份深证成指的金额不变。增长目标定投法使得定投组合每月净值上涨100元，增长目标定投法卖出或赎回指数基金的资金将投资于货币基金，作为预备资金。假设货币基金的年化收益率为3.6%。上述三种定投策略都不考虑交易费用对定投组合的影响。
表1结果显示，对于传统定投方法，定期等额定投法的内部收益率要明显高于定期等量定投法，尤其在深证成指上两者差距更大。但这两种策略的定投收益率都没有超过股票指数在定投期间内的收益率。
而增长目标定投法的内部收益率则明显超过上述两种方法，其内部收益率也超过股票指数在定投期间的收益率。
定投组合的最终价值上，增长目标定投法和定期等额定投法都明显低于定期等量定投法。这是因为在指数不分红、拆分的情况下，只有定期等量定投法的投资额跟随市场保持了同步增长。尤其是定投后期时，随着股票市场经历了较大幅度的上涨，上述两种策略所能购买的份额越来越少，新增定投额带来的边际效应越来越差。下面将引入每期定投增长率来解决上述问题。
表2结果显示了引入增长率后的定期等额定投法和增长目标定投法的组合最终价值有了显著提升。对定期等额定投法来说，每月的定投金额将按照给定的增长率不断增加，而对于增长目标定投法来说，每月指数基金价值的增加值将按照给定的增长率不断增加。
从内部收益率来看，随着月度收益率的增加，定投上证综指的定期等额定投法的内部收益率逐渐增加，增加的幅度很小(从5.09%增加到5.20%)，而定投深证成指的定期等额定投法的内部收益率则逐渐减小(从6.30%减小到6.07%)，但仍显著高于定期等量定投法的内部收益率。
不管定投对象为上证综指还是深证成指，增长目标定投法的内部收益率随着月度增长率的增加而不断增加，上证综指的内部收益率从7.21%增加到7.47%，深证成指的内部收益率从8.33%增加到8.81%，随着月度收益率的增加，增长目标定投法相对于定期等额定投法的优势越来越明显。
接下来对两种目标导向的定投策略(资产目标定投法和增长目标定投法)在不同的月度增长率和月度预期收益率下的定投效果进行检验，分别以上证综指和深证成指为定投对象，设定的投资目标与定期等量定投法的最终的定投组合价值一致(上证综指为94264.28，深证成指为88869.23)，定投时间段与前面相同，增长目标定投法投资在货币基金的年化收益率仍为3.6%。
表3和表4可见，两种目标导向的定投策略的内部收益率明显高于传统的定投策略（定期等额定投法和定期等量定投法），而增长目标定投法的内部收益率则明显高于资产目标定投法。
值得注意的是：一是只有预期收益率设置在贴合实际的合理区间，才会带来较优的内部收益提升效果。
