来源：方正证券研究部
作者：高子剑
1. 杠杆 ETF 的幸福指数
1.1 杠杆 ETF：神秘面纱下的别样魅力
杠杆 ETF 起源于欧洲，之后在美国快速发展。2008 年次贷危机爆发，监管部门对做空机制进行一定的限制，而反向杠杆 ETF 由于政策红利的影响，规模和成交量均呈现了爆发式的增长。国内市场中证 指数公司先后发布了关于沪深 300 指数、上证 50 指数、中证 500 指 数等的杠杆指数系列和期货指数系列，基金公司也陆续筹备杠杆 ETF， 未来杠杆 ETF 在国内市场也会相继上市。
什么是杠杆 ETF 呢?简单来说就是，利用融资融券或者期货、互换等衍生工具，实现基金净值的收益率是标的指数收益率的杠杆倍数的 ETF。杠杆 ETF 一般分为正向 ETF 和反向 ETF。国外的杠杆 ETF 主要是单日杠杆 ETF，例如 ProShares Ultra S&P500 是跟踪 S&P500 的正向 2 倍 ETF，如果 S&P500 指数单日上涨 5%，则该杠杆 ETF 单日上涨 10%。
杠杆 ETF 能够获得杠杆倍收益吗?方正金工研究发现由于复利效应、区间行情等因素会使得杠杆 ETF 的区间收益与标的指数的区间收益之间的杠杆关系发生偏离，这个偏离不仅是杠杆倍数上的差异， 甚至是杠杆方向上的不同。我们用杠杆 ETF 的幸福指数来衡量这种偏离的大小，从效用角度出发，如果杠杆 ETF 获得了杠杆倍收益，投资者将获得幸福感。
区间行情和复利效应共同决定了杠杆 ETF 幸福指数的大小，而区间行情取决于区间长度、区间波动率等因素，复利效应又受到区间行情和杠杆倍数的双重影响，因此方正金工从杠杆倍数、区间长度、区间斜率、区间波动率 4 个维度分别探讨它们对杠杆 ETF 幸福指数的影响，希望能够帮助基金管理人和投资者更好地理解杠杆 ETF，总结杠杆 ETF 的规律，为未来杠杆 ETF 的发展及壮大奠定基础。
1.2 杠杆 ETF 的特征
杠杆 ETF 是如何实现杠杆效应的?如何保持每日稳定的杠杆倍数?我们首先分析杠杆 ETF 的持仓特征和调仓方式。
1.2.1 杠杆 ETF 的持仓特征
ETF 的投资目标在于跟踪标的指数，因此传统的 ETF 主要持有标的指数成分股，而杠杆 ETF 需要引入期货、互换等金融衍生工具，以实现杠杆、反向等收益效果。(本报告不考虑融资融券的方式。)
不同市场主要采用不同的方式来实现杠杆效应，美国市场的杠杆ETF 主要通过持仓互换和期货来实现杠杆效应，而台湾市场的杠杆ETF 主要通过持仓期货来实现杠杆效应。
图表2 和图表3 分别给出了美国市场正向2 倍ETF 和反向2 倍ETF 的具体持仓。从 ProShares Ultra S&P500(SSO)的持仓数据可以看出，该基金主要持仓标的指数成分股、互换合约、期货合约和现金等价物。从持仓汇总中可以看出该基金通过持仓 S&P500 成分股实现了 0.66 倍杠杆，通过持仓互换合约实现了 1.31 倍的杠杆，通过持仓期货合约实现 0.03 倍杠杆，从而实现正向 2 倍的杠杆效应。从 ProShares UltraShortS&P500(SDS)的持仓数据可以看出，该基金没有持有成分股，主要持仓互换、期货合约和现金等价物。从持仓汇总中可以看出该基金通过持仓互换合约实现了-1.98 倍的杠杆，通过持仓期货合约实现另外的-0.02 倍杠杆，从而实现反向 2 倍的杠杆效应。
图表4 和图表5 分别给出了台湾市场正向2 倍ETF 和反向1 倍ETF 的具体持仓。从元大台湾 50 单日正向 2 倍 ETF 的持仓数据可以看出， 该基金持有一小部分成分股，主要持仓期货合约和现金等价物。从持仓汇总中可以看出该基金通过持仓期货合约来实现正向 2 倍的杠杆效应。从元大台湾 50 单日反向 1 倍 ETF 的持仓数据可以看出，该基金没有持仓成分股，主要持仓期货合约和现金等价物。从持仓汇总中可以看出该基金通过持仓期货合约来实现反向 1 倍的杠杆效应。
因此，杠杆 ETF 主要有两种持仓结构：第一种是持仓标的指数成分股、金融衍生品、货币市场工具，利用标的指数成分股提供 X 倍杠杆，利用金融衍生品提供其余的 K-X 倍杠杆，剩余资金投资货币市场工具，赚取超额收益;第二种是只持仓金融衍生品和货币市场工具， 不持仓标的指数成分股，完全利用金融衍生品提供 K 倍杠杆，剩余资金同样投资货币市场工具，赚取超额收益。
两种持仓结构的区别在于：第一种持仓结构通过持仓标的指数成分股，以保证杠杆 ETF 与标的指数具有相同的价格特征;第二种持仓结构比较简单，只需要调整金融衍生品的仓位来调整 ETF 的杠杆，提高持仓组合的流动性。第一种结构主要适用于正向杠杆 ETF，第二种结构主要适用于反向杠杆 ETF。
1.2.2 杠杆 ETF 的调仓方式
杠杆 ETF 每天收益是标的指数每天收益的杠杆倍数，因此杠杆ETF 需要通过每天调仓来保持稳定的杠杆倍数。前文总结了杠杆 ETF 主要通过持仓期货合约和互换合约来实现杠杆效应，接下来分别讨论调整期货头寸和调整互换头寸这两种调仓方式。
第一种是通过调整期货头寸来保持稳定的杠杆倍数。如图表 8 所示，以正向 2 倍杠杆 ETF 为例说明调整期货持仓的方式。T 日收盘后， 基金资产总值是 100，其中 80 是持仓成分股，实现了 0.8 的杠杆，为了保证 2 倍杠杆，需持仓 120 的期货头寸，实现 1.2 倍杠杆。假设期货保证金比例为 10%，该基金只需缴纳 12 的保证金，此时该基金的账户明细是持仓 80 头寸的成分股，12 头寸的期货保证金，剩余现金及现金等价物头寸 8。
如果 T+1 日标的指数上涨了 10%，成分股同样上涨了 10%，价值变成 88，期货头寸也上涨 10%，即获利 12，因此基金资产获利 20， 实现了 20%的增长。但是此时该基金的杠杆是 1.83，为了保持 2 倍杠杆，基金管理者会在尾盘增加 20 头寸期货，即 T+1 日收盘后该基金持仓 88 头寸成分股和 152 头寸期货。因此，基金管理者通过每天调整期货头寸来维持稳定的杠杆。
第二种是通过调整互换头寸来保持稳定的杠杆倍数。图表 9 给出了互换市场的交易结构，交易对手方向杠杆 ETF 的基金管理者支付合约名义价值 x 股票指数增长率的现金，而杠杆 ETF 的基金管理者向交易对手方支付合约名义价值 x(Libor+额外利率)的现金，每天按净值结算。
图表 10 是一个正向 2 倍杠杆 ETF 调仓的例子。T 日收盘后，基金资产总值是 100，为了实现 2 倍杠杆，需签订名义价值为 200 的互换合约，此外基金管理者将基金资产投资于债券或现金等价物。为了方便计算，假设 Libor 是 1%，额外利率为 0，债券收益率为 2%。如果 T+1 日标的指数上涨了 10%，交易对手方需要向基金管理者支付200 × 10% = 20 ， 而 基 金 管 理 者 需 要 向 交 易 对 手 方 指 数 支 付200 × 1% = 2，基金管理者通过互换合约获利 18，此外债券投资获利100 × 2% = 2，此时，基金资产总值为 120，实现了 20%的增长。但此时该基金的杠杆是 1.67，为了保持 2 倍杠杆，基金管理者与交易对手方需再签订了名义价值为 40 的互换，即 T+1 日收盘后该基金持仓240 头寸的互换。因此，基金管理者通过每天调整互换头寸来维持稳定的杠杆。
有些杠杆 ETF 同时持仓互换合约和期货合约，因此在每天调仓时可以综合考虑以上两种调仓方式。每天调整期货头寸比较容易实现， 而互换合约的调整往往需要一段时间，因此杠杆 ETF 在持仓互换合约的同时也会持仓小部分期货合约。
通过持仓期货合约和持仓互换合约都能够实现杠杆效应，那么两者有什么区别呢?我们归纳以下几点：
(1)期货是公开市场交易，流动性较好;而互换是场外交易， 参与者较少，流动性较差。
(2)期货是保证金交易，违约风险低;而互换是双方签订的， 违约风险较高。但是如果期货保证金较高，并且市场呈现单边不利行情，为了维持杠杆，基金管理者可能需要卖出股票头寸，来填补保证金。
(3)有些指数没有相应的期货合约，例如行业指数、主题指数、全收益指数等，因此难以用期货提供杠杆收益，而互换是双方自主签订的，标的指数无限制。
(4)期货存在基差风险，杠杆 ETF 跟踪现货指数，原则上每日以现货指数的收盘价进行计算，如果用通过持仓期货来实现杠杆收益， 收盘后以期货结算价来计算，两者天然存在一个跟踪误差，而互换不 存在这个问题。但互换是双方协定利率，估值较困难，基金经理需要 支付一定的对价，因此成本较高。
1.2.3 杠杆 ETF 的“追涨杀跌”过程
杠杆 ETF 的调仓操作其实是一个“追涨杀跌”的过程，当标的指数上涨时，基金的杠杆就会低于目标杠杆，因此基金管理者需要以高价位做多衍生品来增加组合杠杆;当标的指数下降时，基金的杠杆就会高于目标杠杆，因此基金管理者需要以低价位做空衍生品来降低组合杠杆。
图表 11 以正向 2 倍 ETF 和反向 2 倍 ETF 为例，展示了杠杆 ETF 的“追涨杀跌”过程。根据上文的期货调仓方式，市场上涨 10%，正向 2 倍 ETF 的杠杆倍数降低为 1.83，基金管理者需要增加期货多头的头寸，因此以高价位增加期货多头持仓;反向 2 倍 ETF 的杠杆倍数降低为-2.25，基金管理者需要减少期货空头的头寸，因此以高价位平仓部分期货空头头寸。市场下跌 10%，正向 2 倍 ETF 的杠杆倍数增加至2.25，基金管理者需要减少期货多头的头寸，因此以低价位平仓部分期货多头头寸;反向 2 倍 ETF 的杠杆倍数增加至-1.83，基金管理者需要增加期货空头的头寸，因此以低价位增加期货空头持仓。
