三、固定权重模型：稳定性有余灵活性不足

　　我们利用历史数据对以上资产组合进行固定权重模型的测试，各固定模型的信息如表6所示。我们对以上固定比例模型进行了再平衡，回测区间是2011年1月1日到2016年12月31日。再平衡频率定为一年一次，按照ETF的买卖进行手续费的收取(最高双边各万分之三)。固定权重资产配置模型由于投资标的的多样化，有效分散了风险，但是在回测区间内获得收益并不高，并且波动率和回撤相对较为明显， 很难带来高夏普比。

四、传统资产配置模型：稳定性强，但是超额收益有限

　　对于传统资产配置模型的讨论，本文主要针对经典的马克维茨均值-方差模型和风险平价模型。在这一部分，我们首先简要介绍模型的原理，再通过实例来测试模型对ETF产品进行资产配置的效果。

　　投资者追求的是风险低且高收益的资产配置，即当在风险水平一定的时候谋求期望利益最大化，或者在一定的收益水平上尽量减少风险。马克维茨均值-方差模型就解决了风险和收益的平衡问题。

　　我们假设市场上有n种不同的金融资产，对于某一类资产 ，用 表示该资产的收益率， 表示收益率的预期， 表示 的标准差(即波动)。另外，我们假设以一年期国债收益率 作为无风险资产收益率。则资产组合P的预期收益可以表示为：

　　马克维茨模型把风险和收益的平衡转化为优化问题，即在满足预期组合收益率为 的情况下，最小化风险。同时，要求满足条件：权重的和为1且不存在卖空行为。用数学语言可以表达为：

　　这个问题的最优解可以通过Lagrange乘子的方法求出，当我们调节不同的 值， 我们就可以得到一组最优解，在标准差-预期收益的坐标上则表现为一条抛物线(图23)，这条抛物线被称之为“有效前沿”(只显示收益率为正的部分，并不是完整的抛物线)。图23中的每一个点都代表着一个资产组合，权重各不相同，每一个点的颜色代表了该资产组合的夏普比率(红色代表夏普比率高，蓝色代表夏普比率低)。此外，红五角形代表所有组合中最高夏普比率点，而黄色五角星代表的是最小波动率点。

　　我们可以从图中看到：1. 由于货币基金型ETF的加入，使得资产配置组合最小波动率点的风险几乎为零。2. 所有资产组合都被包裹在有效前沿抛物线以内，所以我们挑选投资组合时，尽量寻找有效前沿上的资产配置。

　　与马克维茨模型不同的是，风险平价模型的核心思想在于给投资组合中的不同风险资产配置相应的风险权重，使得每个资产的“风险贡献”相同。例如我们假设股票的波动率为20%，而债券的波动率为5%，则我们相应的应该在组合中配置股票和债券的比例为1:4，使得这两种资产贡献的风险相同。

　　我们定义风险贡献为(其中， 为资产组合的协方差)：

　　通过历史数据的回测，我们重点测试了马克维茨均值-方差模型(最高夏普比率以及最小波动率)和风险平价模型，回测时间区间为2011年1月1日到2016年12月31日。回测采用月度调仓的策略，手续费按照双边各万分之三收取。

　　区间内包含牛市阶段(2015年上半年)、股灾阶段(2015年下半年)以及震荡阶段(2016年上半年)。回测中，我们采用月度调仓的方式，每次调仓以过去60个交易日的数据作为依据。为了避免模型为了获得更高夏普比将大部分资金分配到货币基金ETF中影响整个资产组合的收益，我们人为限定了各个资产在组合中的权重上限和下限(表9)。据此，具体回测情况如图24和表10所示。