文/姚斌
正当我在研读其他有关数学论著的时候，我又读到了刘润先生的《底层逻辑》。这本书将数学应用于商业世界，告诉我们理解商业世界的基本逻辑是数学。因为数学思维可以帮助我们破解商业难题。刘润先生认为一个创业者、管理者或企业家，都有必要学习数学。我以为还可以加上投资者。因为数学是用来描述万物本质的语言。只有从数学上理解了一件事情，才会真正从本质上理解这件事情。这些数学包括四则运算、笛卡尔坐标系、贝叶斯定理、指数和幂律分布、方差和标准差、概率与统计以及博弈论。
数学的语言是用来连接现象和本质的。当运用数学来理解成功时，就会涉及到“基础成功率”。基础成功率是一个多因素变量，这些因素包括个人能力、行业特性、竞争性强弱、各种政策以及一些意外状况。基础成功率不可能等于0，也不可能等于100%。用数学语言来表述，对创业企业来说，基础成功率的取值范围是：0<基础成功率<100%。基础成功率不可能等于0，是因为“一切皆有可能”。但也不可能等于100%，因为没有绝对的“一定成功”，总有1%的概率可能导致失败。
每个创业者对成功的定义并不相同，但商业界对企业成功还是有基本共识的，那就是：永续经营，也就是要一直活下去。活得越久，企业就越成功。这就是我们向往和追求“基业长青”的原因。虽然企业不可能真正的“永续”，但应该活得尽量久。中国中小企业的平均寿命大约2.5年，生命周期超过5年的企业不到7%，能活到10年的企业仅有2%。那么，中国企业的基础成功率只有2%。当然，这是一个全国平均值。
为此，还要理解另一个也很重要的概念——“整体成功率”。两次或两次以上的尝试，只要有一次成功就叫成功的概率称为整体成功率。尝试的次数越多，整体成功率（至少有一次成功的概率）就越高。第一次创业失败的经验能用于第二次创业，从而提高第二次创业的基础成功率。如果第二次创业还是失败，积累的经验还能用于第三次创业。所以，创业者的基础成功率通常是不断提高的。这就是我们常说的“失败是成功之母”。
假设“失败是成功之母”是真命题，也就是说，只要能保持从失败中学习，就能不断提高基础成功率。但同时也假设“失败所能带来的基础成功率提升是有限的”，因为成功在很大程度上是由不可控的外部条件所决定的，所以，可以把基础成功率的上限设定为50%。只要坚持不放弃达到10次，整体成功率(至少成功一次)就提升到99.44%。但如果不学习，就需要创业21次，才能因为运气好而获得99%的整体成功率。
持续成功的底层逻辑是一个数学公式。由此，就归纳出一个“创业成功公式”：整体成功率=100%-（100%-基础成功率）∧尝试次数。这意味着要提高整体成功率，一是提高基础成功率，一是增加尝试次数。因此，就需要“正确的事情重复做”。“正确的事情”是指能够提高基础成功率的事情，而“重复做”是指增加尝试次数。
但是，仅有“正确的事情重复做”是不够的。指数和幂律分布背后的数学规律，决定了在商业世界里能获得多大的成功。之所以会产生“强者愈强，弱者愈弱”或“多者更多，少者更少”的现象，是因为“指数增长”使然。与指数增长如影随形的，是“幂律分布”。这两者之间是“一体共生”的关系。指数增长是原因，幂律分布是结果。
古印度传说中的什里姆国王奖励国际象棋的发明者西萨·本·达希尔就说明了指数增长的威力。达希尔因为发明64个格子的国际象棋，国王要赏赐他一块金子。但达希尔只请求国王在棋盘上的第一个方格上放1粒麦子，在第二个方格上放2粒麦子，在第三个方格上放4粒麦子，以此类推，每个方格上的麦粒数是上一个方格的两倍，直到棋盘的每一个方格都分配了麦粒。国王照办了。然而，国王吃惊地发现，第20个方格还没被满足，一袋麦子就耗尽了。那么，要多少麦子才能摆满这64格？答案是：2∧64-1=18 446 744 073 709 551 615（粒）。如果按照30克的千粒重估算，这些麦子总量超过5,000亿吨。而2021年全球小麦总产量也不过7.76亿吨，而且这是创造了人类的历史纪录。
指数增长的奥秘在于，建立每一步之间前后关联，从而把昨天的收获连本带利就变成今天的本金。前后关联是获得指数增长的数学基础。这样就解释了圣经《新约·马太福音》中的“多者更多，少者更少”的现象了。
依靠劳动力包括房产和土地实现指数增长几乎不可能，但资本、科技和数据能。资本是一个典型的“小麦棋盘型”生产要素。因为它后一年和前一年有（1+20%）前后关联。虽然“每年赚20%”不如达希尔的“增加一倍”，但如果放满64格，也能获得11万多倍的收益。劳动力在数学意义上的弱前后关联性，以及资本在数学意义上的强前后关联性，必然导致财富向资本方集中。在没有非市场化干预的情况下，贫富差距一定会越来越大。
在科技行业，这个数字意义上的前后关联性被称为“飞轮效应”：商品越多、越便宜，用户就越多；用户越多，商品就越多、越便宜。科技给杰夫·贝佐斯带来了一个巨大的“小麦棋盘”。科技所带来的指数增长以及财富的集中效应，让资本都望尘莫及。2021年福布斯富豪榜前10名有7个是科技巨擘：亚马逊的杰夫·贝佐斯、特斯拉的埃隆·马斯克，微软的比尔·盖茨、Facebook的马克·扎克伯格、谷歌的拉里·佩奇和谢尔盖·布林。而投资者，只有沃伦·巴菲特。
指数增长和幂律分布是一体两面，但指数增长这一面会带来经济增长，而幂律分布这一面会带来贫富差距。就像百胜中国这样的餐饮公司，它是一个以劳动力为主要生产要素的行业，几乎不可能出现占据10%以上的市场份额。这样的行业并不遵循幂律分布，而是遵循正态分布。所谓正态分布就是差的有，但很少；好的也有，但也不多。大部分都在中间。餐饮业之所以会呈现正态分布，是因为其最重要的生产要素是劳动力，资本和科技只能发挥辅助价值。而劳动力的前后关联性很弱。所以，餐饮业的财富分配很均匀，很难出现赢家通吃的局面。
在一个指数增长型的创业模型里，投资者至关重要。不进行投资的指数型增长企业几乎是不存在的。《2022年世界不平等报告》中的全球财富分布显示：A、全球1%的人拥有38%的财富；B、9%的人拥有37%的财富；C、40%的人拥有23%的财富；D、而排在最后50%的人只拥有2%的财富。这就意味着，如果投资C类和D类人群，哪怕他们占90%的比例，仍然是亏损的。如果投资B类以上人群，才有可能盈利。而只有投资A类人群，才能获得超额回报。这个回报率指的并不是真实的投资回报，而是财富和人口关系的一个示意。这个示意说明为什么投资者只会投资有增长特征的企业，因为只有它们有潜力成为头部1%的A类公司。因此，对于投资者而言，必须要寻找有指数增长特征的行业。
指数增长背后的数学逻辑是前后相关性，而前后相关就是“小麦棋盘”公式里的“增长因子”：后一年=前一年×(1+20%)。这个公式里的增长因子是(1+20%)，也就是年增长率20%。对于一个期待指数增长的企业来说，增长因子(或年增长率)越大越好。那么，年增长率到底要达到多少，企业才能被称为指数增长型企业？萨利姆·伊斯梅尔在《指数型组织》中给出了一个指导意见：4~5年收入翻10倍。这就意味着年增长率在60%~80%，而且是连续的。这个增长率只可能来自资本和科技，而不会是劳动力。
池塘里种满了荷花。荷花第一天开1朵，第二天开2朵，第三天开4朵，第四天开8朵……以此类推，每天荷花开放的数量都是前一天的2倍，第30天可以开满整个池塘。那么，在第几天荷花刚好开满半个池塘呢？准确的答案是，接近尾声的第29天。这个第29天就是所谓的“奇点”。这个著名的“荷花定律”揭示了指数增长的一个重要特点——“大器晚成”。因为奇点来得很晚，而一旦到来，就势不可挡。
亚马逊的起点在第20年来临。到第20年，经过了奇点，亚马逊开始盈利。从此，亚马逊一飞冲天。根据2021年《财富》世界500强排行榜，亚马逊的年净利润是213亿美元，位居第16位。沃伦·巴菲特也曾说：“我一生99%以上的财富，都是在50岁以后获得的。”巴菲特从11岁开始投资，直到50岁才迎来了他的奇点。所以，获得指数增长的关键是耐心。相对而言，“赛道”选择可能并不重要。但是，长期主义、时间玫瑰、复利效应、增强回路、飞轮效应、马太效应、长坡厚雪十分重要，因为它们说的都是“耐心”。
这个世界是由随机性、不确定性、风险和运气构成的。如果不能正确理解概率统计，就不能正确理解这个世界。所谓的概率是针对个体的概念，用来衡量一件事情将要发生的可能性的大小。对于好的事情，概率衡量的是运气的好坏；对于坏的事情，概率衡量的是风险的大小。所谓的统计则是针对群体的概念，用来计量一群样本满足条件的比例的大小。对于多的事情，统计计量的是普遍的幅度；对于少的事情，统计计量的是稀缺的程度。
所谓的“正确的事情”就是大概率成功的事情。但是，什么事情能大概率成功，可以通过贝叶斯定理推导出来。贝叶斯定理是条件概率的一个非常重要的推理。真正的高手每天都用贝叶斯定理不断思考、改进自己的流程，从而总结出那些“大概率会带来成功的事情”，也就是“正确的事情”，然后通过重复做这些正确的事情，在竞争中战胜对手，最终获得巨大的成功。这就是“正确的事情重复做”。
罗曼·罗兰说：“世界上只有一种真正的英雄主义，那就是看清生活的真相之后，依然热爱生活。”当我们把世间万物放在“笛卡尔坐标系”中，理解世间财富的“方差”，控制独立的随机事件以减少“标准差”，不断运用“贝叶斯定理”提升成功的概率，以“四则运算”管理财务，追求“指数增长”，在“幂律分布”的世界中求得自己在“统计学”上成功的意义。通过数学能帮助我们看清商业世界的真相：不平等的真相、不公平的真相和人性的真相。能够快速洞察事物本质的，最根本的能力就来自数学思维：概率论（从不确定性中找到确定性）、微积分（用动态的眼光看问题）、几何学（公理体系）、代数(数学的方向性)以及博弈论（全局最优和达成共赢）。