文/姚斌
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早在20世纪90年代，梅格莱森资产管理公司的“三杰”之一迈克尔·莫布森（其他两位分别是比尔·米勒和罗伯特·哈格斯特朗）就曾在圣塔菲研究所学习。那时，他就深知肥尾效应的尾部事件的重要性。
圣塔菲研究所的创始人之一，物理学家菲利普·安德森在他的《有关经济学中的分布理论》一文中写道，在我们的现实世界中，绝大多数事件取决于分布的尾部(极限状态)，而不是均值或者说平均值；取决于例外时间，而不是均值；取决于灾难性事件，而不是稳定的涨跌；取决于极少数富豪，而不是“中产阶级”。因此，我们必须把自己从“平均化”思想中解放出来。
莫布森在《魔鬼投资学》中指出了“尾部分布”理论的源起，那是圣塔菲的复杂性科学家对“正态分布”的深度思考。传统金融理论把价格变动视为独立的分布变量并假设：收益服从于正态分布，或者说对数型分布。这种假设的优点在于，投资者可以利用概率计算认识分布的均值和方差，因而可以从统计的精确度出发，对价格变动的百分比进行预测。这种假设的很大一部分是合理的。然而，传统的标准金融理论并不适合于极端的情况。正如菲利普·安德森所说的，决定现实世界的，是分布的尾部。长期资本管理公司和维克多·尼德霍夫的败北或许可以说明其中原委。
正态分布是“随机游走”理论、资本性资产的定价、风险值以及布莱克-斯科尔斯期权定价模型等金融学理论的基础。例如，风险值模型的目的是对组合在既定概率下可能遭受的损失进行量化。尽管风险值模型的形式各异，但最基本的版本均假设以标准差作为风险的衡量尺度。在正态分布已知的情况下，我们可以直观的衡量标准差以及标准差所代表的风险水平，但如果价格波动不符合正态分布的话，以标准差衡量风险水平就有可能造成误导。金融经济学家假设股票价格的波动是随机的，这就像花粉在分子冲击下在水中的运动一样。
所谓的肥尾分布，指的是大的价格波动事件发生的概率远大于传统的正态分布的统计分布，因传统正态分布在坐标图上呈对称的钟型，而肥尾分部的两尾部分明显比正态分布要大，“肥尾”由此而得名。肥尾分布的极端性价值波动的出现，远比标准正态分布模型的预测更为频繁，这就对投资组合的业绩产生重大的影响，尤其是对于杠杆组合。例如，在1998年10月，标准普尔500指数暴跌幅度超过20%，与均值的偏差达到了20个标准差。为此，《拯救华尔街》的作者罗杰·罗文斯坦指出：“经济学家后来发现，按照市场价格的历史波动数据，即使假设市场从宇宙那一天自始至终就存在，在这一天出现这种暴跌的概率也微乎其微。事实上，即使把宇宙的寿命再重复10亿次，出现这种暴跌的情况在理论上也是‘不可能的’。”
自组织临界性指的是复杂系统发生突变的临界状态。肥尾分布是系统在“自组织临界性”状态下的一个标志，自组织性是个别介质（在证券系统中为投资者）之间相互作用的结果，它不需要以任何领导者作为组织的核心。在临界状态下，小规模波动可能会导致很多类型的事件。自组织临界性是地震、停电事故以及交通堵塞等诸多复杂系统的特征。当充分多样的投资者相互作用时，市场一般能有效地发挥其职能。相反，当这种多样性受到破坏，投资者均采用类似的行为模式时，市场倾向于变得极具脆弱性。大量有关“羊群效应”的文献阐述了这种现象。羊群效应就是大量投资者基于对他人行为的观察而做出相同的选择，而完全忽略了自身现有的知识。
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大多数自然状态——包括人为的股票市场——并不符合正态分布的概念。很多自然系统都具有两个特征：小规模构成要素在数量上日渐增加，且外形相同的要素以不同的规模分布于系统之中。比如，一棵树有大树干以及很多小树枝、更小的树枝……小树枝在外形上与相对较大的树枝基本相同。也就是说，这些系统具有分形性。和正态分布不同的是，任何平均值都无法恰当地表达一个分形系统的实际特征。
使用正态分布表示金融市场分形系统的特征可能是非常危险的，但理论家和实践家却依然乐此不疲地使用这个工具。正态系统和分形系统之间的差别，最终归结于概率和回报。分形系统具有不符合正态分布的少数大量观测值。最经典的事例就是1987年的股市大跌。市场收益率在一天内下跌幅度超过20%的概率微乎其微，在实践中更是几乎为零。同时，股票市值也达到了令人窒息的2万亿美元。
对比正常情况下的抛硬币游戏和圣彼得堡游戏，同样也可以说明这一点。假设硬币落地时正面向上，可以得到2美元；如果背面向上，则什么也得不到。游戏的期望值为1美元，这也是为参加这个公平赌博而愿意支付的费用。假设对100万轮掷硬币试验进行模拟，每轮掷100万次，并把回报额绘制成图，正如所期望的一样，我们得到的是一个近乎完美的正态分布。尽管基本过程是随机的，但结果的分布却符合幂律法则。例如，在一次游戏中，得到2美元的概率为50%，得到4美元以下的回报概率为75%。按照这个概率，30轮的实验可以实现最大回报为11亿美元，但我们只有在11亿次试验中才有可能有一次实现如此惊人回报的机会。分形系统的特征体现为大量的小规模事件和极少的大规模事件。在圣彼得堡游戏中，每次游戏的收益也是不稳定的，所以任何平均值都无法描述游戏的长期结果。
分形几何学的创始人伯努瓦·曼德布罗特指出，只要加快或减慢价格的变化速度，价格序列就会表现出显著的分形特征。罕见的大幅度价格变动分散在众多小幅度的价格变动之间，与此同时，价格变动曲线的形状也极为相似，只是在比例上有所不同而已(例如，每日收益、每周收益或每月收益)。曼德布罗特把这种财务收益对应的时间序列称为“多重分形”。
在《股市为什么会崩盘》一书中，地球地理学家迪迪埃·索尔内特指出，股票市场的价格分布包括两个不同的样本总体：主体(能用标准理论模型化的部分)和尾部(依赖于完全不同的分布机制)。索尔内特对市场下跌趋势的分析极有说服力地推翻了股票收益相互独立的假设，这也是传统金融理论的基石。他的研究为我们认识古典金融理论的缺陷提供了一个全新而深刻的视角：
（a）因果思维。自组织临界性系统的基本特征之一在于，波形的幅度与由此而出现的结果之间可能是非线性相关的。某些情况下，小规模输入可能会招致大规模事件。这就打破了我们试图为所有结果找到原因的一己之愿。
（b)风险与回报。非线性是自组织临界性系统(比如股票市场)的内在特征。投资者必须随时牢记：金融学理论应该反映来自现实世界的数据。在统计上广泛采用的衡量尺度并不适合于市场。
（c）投资组合结构。以标准差为尺度设计投资组合可能会低估风险。这一点对于采用负债杠杆增加收益的组合来说尤其值得注意。对冲基金所遭遇的大多数失败都是肥尾(小概率极端)事件造成的直接结果。
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20世纪30年代，哈佛大学的语言学家乔治·齐普夫注意到小说中所有字的使用次数和频率。如果用对数比例尺表示这种字频的分布规律，就会得到一条从左上角延伸到右下角的直线。他在他的传世之作《最省力原则：人类行为生态学导论》中对此进行总结，得出了“齐普夫定律”。该定律表明，我们会在一篇文章中看到少数经常出现的字和大量很少出现的字，由此构成了幂律分布。
自从齐普夫发表其研究结果之后，科学家们陆续发现众多领域都存在的幂律规律，其中包括物理系统和生物系统。例如，科学家采用幂律解释动物体重与新陈代谢率、地震频率和振幅以及雪崩频率与程度之间的关系。在社会系统中，幂律分布也发挥着举足轻重的作用，比如，收入分配、城市规模、互联网流量、公司规模以及股票价格的变动。在金融投资领域，按照幂律分布，不经常出现的周期性股价变动幅度远远大于传统金融理论的预测。这种肥尾现象对于确定投资组合结构和杠杆率是非常重要的。与此同时，幂律分布也揭示了自组织系统中的某些基本规则。虽然科学界尚不能全面解释造成社会系统中幂律现象的机理，但足够的证据可以说明，我们确实可以通过幂律分布对某些系统的未来状况做出结构性的预测。
齐普夫用如下公式描述了他所倡导的定律：次序×规模=常数。该公式表明对研究对象的量度与持续成反比。按照齐普夫说法，我们可以用1、1/2、1/3、1/4……一系列数字乘以常数得到一个序列。以西班牙的城市人口规模为例。如果最大城市马德里有300万居民，那么第二大城市巴塞罗那的人口就应该只是马德里人口的1/2，第三大城市瓦伦西亚的人口为1/3，以此类推。但是，这显然不符合现实。尽管齐普夫能够很好地描述某些系统，但其适用范围却非常有限，很多具有幂律特征的系统并不适合于这个公式。
从表面上看，物种、城市和企业的规模与频率分布似乎没有什么共同之处。但事实上，它们都服从幂律分布，在对数坐标系中，规模和频率之间的分布规律表现为一条直线。幂律分布告诉我们，规模和频率的对数成反比关系，也就是说，大规模事件很罕见，小规模事件却司空见惯。在自然界中，蚂蚁的数量不计其数，但大象的数量则少之又少。同样，在商业世界存在很多小规模企业，而大型企业的数量相比之下就少得多了。
为什么老虎之类的大型猛兽相对较少，而白蚁之类的小型动物却随处可见？生态学家解释了这个问题：所有动物都有属于自己的栖身之处——小生境，它不仅体现在空间位置上，即使是在更广泛的物质存在意义上，所有生物也都有属于自己的一番天地。一个物种不仅需要在自己的家园里存活下去，还要和其他动植物共同分享这片家园，并学会与其他动物共存。
但是，小生境的概念仍然无法解释物种的分布规律。牛津大学的查尔斯·埃尔顿注意到，大型动物的生存依赖于小型动物的存在，而小型动物的生存却很少依赖于大型动物。由此，埃尔顿推断，随着物种在体型上的增加，其数量应该有所减少。他把这种生物现象称之为“数量金字塔”。大型猛兽之所以罕见，是因为与小型动物相比，他们的食物来源相对较为稀少。物种的幂律分布是它们在自然规律制约下相互作用的必然产物。
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投资者需要关注这样特殊的分布规律。因为
（a）企业和生物物种一样，都有一个属于自己的小生境。如果我们探讨这些小生境的现状以及它们的变化方式，也许我们就可以对企业的增长潜势略见一斑。
（b）大量的证据说明，大型企业在规模上的变异要小于小规模企业(尽管增长率的中值在整个总体中的分布非常稳定)。此外，大型企业的增长一般较为迟缓。因此，当投资者重新调整这些市场的预期时，往往会导致估价严重低于市场平均业绩。
（c）投资者经常以过去的增长率推导未来的增长情况，因此，即便依然能保持增长态势，但由于未能达到最初的预期，仍然会导致股东收益无法令投资者满意。考虑到这种预期上的偏差，如果投资者能认识到企业增长的真实模式，也许就不会产生这些不必要的烦恼了。
企业需要寻找符合自身条件的小生境。在很多探讨竞争战略的文献中，尤其是博弈理论，这些战略的很多方面都在阐述企业应如何寻找有利可图的利基市场，以及其中的原因何在。在这个问题上，最核心的观念在于，随着技术的发展，规章制度的变化，以及行业内新企业的进入和老企业的退出，环境以及由此而决定的利基市场也在随着时间的推移而变化。
想象一下小作坊式的加工厂和综合钢铁公司，或者对比一下以互联网为基础的零售商和“砖块与砂浆”式的传统企业，天壤之别不言自明。每当出现一个新的市场空隙，就会有新的企业蜂拥而入。随着不断变化的环境随机而动，这种能力是企业发展的基本动力，而真正具有这种能力的企业，在现实中却不常见。因此，对于特定的行业来说，也许根本就不存在最优化的企业规模，经营模式不同的企业根本不具有可比性，在这种情况下，比较它们的价值也就毫无意义。
莫布森通过研究企业规模的分布以及增长率水平，揭示出4个“颠扑不破”的事实：
①企业规模的分布符合齐普夫定律。对投资者来说，最重要的是要认识到，这种分布规律越是在重大经济变革时期，就越能显示出它的适宜性。也就是说，即便在未来，大型企业与小型企业的比例也不太可能出现变动。
②企业增长率的变动随着规模的增大而减小。在大量的美国公共类企业样本中，增长率中值较为稳定，而增长率变动却随着企业规模的增加而迅速衰减。从规模上看，这样的结果是合情合理的——大型企业在GDP上有相当大的比例，因此如果按照历史增长率推断未来的话，要达到这样的预期增长率几乎是不可能的。在GDP中，财富500强占有的份额超过20%。那些进入财富500强的企业往往经历过令人羡慕的强势增长，但这无疑会让投资者对未来做出不合实际的预期。这些实证结论与吉伯特法则等随机性模型完全一致。吉伯特法则也被称为比例效应定律，它认为，一个企业的增长率完全独立于企业规模。通过某些修正，我们可以通过吉伯特法则从企业样本中得到齐普夫分布。但是，古典微观经济学却无法为我们提供令人满意的模型去解释这些观察结果。
③大型企业的增长率经常处于停滞状态。企业战略委员会（CSB）的研究显示，一旦企业的销售额达到一定的水平之后，其增长率就会出现停滞，在过去30年中达到停滞的销售额水平一直处于上升状态，但在20世纪90年代末，该停滞水平一直保持在200亿~300亿之间。也就是说，企业进入销售前50名之前，大多表现为高度增长，但一旦进入前50名后，就会出现增长乏力的症状。而第一年的高增长率则体现了并购对企业进入500强所产生的巨大作用。
④大多数行业具有相同的生命周期，开始的时候，一个行业往往会表现出高速增长的态势，并伴随有大量的企业进入该行业，然后，一些企业战略性地退出，而幸存企业则获得高水平的经济回报。之后，增长加速度将逐渐下降，在行业进入成熟阶段之后，企业的增长速度将趋于平稳，经济回报率接近竞争形成的均衡水平。大型企业大多数处于成熟阶段。
不可否认的是，与小型企业相比，大型企业在创新方面肯定要面临更大的困难，其原因是多种多样的。在克莱顿·克里斯坦森与迈克尔·雷合作出版的《创新者的解答》中，为管理者提供了一种实现创新的基本框架。但是，有一点是不容怀疑的，任何企业都不可能实现永久性的高速增长。