文/姚斌
以肥尾效应来思考投资风险并非只是纳西姆·塔勒布。早在2008年，“哈瑞·丹特基金会”主席和创始人哈瑞·丹特也是采取同样的思考的。丹特是深刻理解纳西姆·塔勒布不确定性理论的投资者。当年，丹特曾讨论过的一个问题是：为什么投资风险会在像经济大萧条这样的时段集中爆发，而不是随机或呈正态分布？
我们为投资收益支付的代价是根据风险来估算的。所谓的“风险”，指的是投资者未能获得预期的收益，在某种情况下，甚至还会赔本。特别是像股票这样的投资品，会发生巨大的价值波动，而债券的波动则要小一些。因此，投资者都需要评估一定的风险。评估风险的目的在于确保为某项投资支付的代价——或者说是将承担的风险——应与预期的收益相匹配。投资者除了要评估股票所代表公司的质量，还要考察财务报表和历史价格走势，尽力判断出该项投资可能获得的收益范围。这需要估算出预期的平均收益以及该项投资的收益与平均值之间可能的最大偏差。由此，就可以大致估算出某项投资对于投资者来说是否“值得冒险”。
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理论上，如果能够正确估算出“不值得冒险”的某项投资，那么理性的投资者通常并不会还要继续“值得冒险”。然而，实践中并不会如人所愿。长期资本管理公司就是一个典型的案例。
长期资本管理公司是20世纪90年代由一群高智商的人聚集在一起创立的一家对冲基金公司。该团队中有知名的诺贝尔奖得主和华尔街投资老手。该基金的目标是利用不同投资的相对价差获取收益。举例说，假设美国长期国库券和公司债券这两种投资过去一般存在1%的年收益差，一种收益为5%，一种收益为6%。现在，这个收益差扩大为2%，一种收益为5%，一种收益为7%。这家基金公司此时就会进行交易，这种交易将在收益差向1%或市场认同的正常值回归时赚钱。从另一个角度看，这家基金公司在寻找这种机会：当不同投资品的相对价差从历史价格走势看处于非理性状态时进行投资，当市场价格向理性状态回归时就可以获得收益了。这种投资被称为“套利”。
为了评估投资和总资产的风险，这些高智商的、经验丰富的成功人士采用了一些基本投资准则。这些准则与今天大多数投资者被鼓励使用的并无二致，如预期收益、标准差和相关系数。按照这些准则所设计的投资组合被认为是万无一失的。根据他们自己的计算，1000年中年收益额损失10%的可能年份只有1年，而1万亿亿亿年中才会有1年可能损失50%。换句话说，出现这种可能性的时间范围为宇宙寿命的几十亿倍。更保守一点的估计是年损失50%的概率为10亿年中有1年。
然而，让长期资本管理公司和它的投资者倍感震惊的是，“10亿年中有1年”的概率事件仅仅5年后就发生了。问题在于，长期资本管理公司的风险模型是建立在简陋的假设基础上的，与今天很多投资机构和个人投资者使用的假设相同。首先，他们假设投资组合的收益呈正态分布；其次，他们假设过去未曾发生过的事件未来也不会发生。从本质上，他们希望过去的投资规律适用于未来，而没有考虑未来突发性事件和不可预测事件的影响。长期资本管理公司投资的是俄罗斯债券。在他们看来，俄罗斯在债务问题上违约是不可能发生的事件。这就表明了长期资本管理公司的模型与现实之间本质上的脱离。俄罗斯在20世纪90年代陷入持续不断的财政危机中，当然有可能拖欠债务或者做一些意想不到的事情，而长期资本管理公司的模型根本就没有考虑这种可能性。这样风险完全是不可计算的，投资者的恐慌心理蔓延全球所造成的风险同样如此。
长期资本管理公司失败的投资证明，它的投资风险并不是常规的，它在1998年年中的表现与以往有着非常大的不同。长期资本管理公司完全低估了其投资组合的波动幅度，因此错误计算了正常资产损失乃至灾难性损失出现的概率。1998年8月21日这一天，长期资本管理公司损失了5.5亿美元，从1月到8月，其资产缩水接近80%。根据其模型，这样的损失几乎是不可能发生的，而它的确发生了。
很显然，长期资本管理公司因为在评估金融系统的风险时出了问题而饱受其害。其一，它假设投资收益和各项投资的相关性规律会和过去一样。大体上，它认为不会有新东西出现，各种关系也保持原样。其二，它的理论认为，偏离预期更远的回报(损失极高或极高收益)最不可能出现，也就是说概率最小。其三，它的理论还假设，投资收益相互隔离，每天的收益或损失独立发生，当天的结果不会留下任何“尾巴”影响第二天的结果。丹特认为，这些导致长期资本管理公司金融明星团队思维闭塞的假设，也被今天大多数投资者所尊崇，即使他们对这些理论并不了解。这些假设已被嵌入资产配置模型和投资组合最优化计划中。既然这种假设在这家对冲基金的投资组合埋下了一颗定时炸弹，它们也会让个人投资者的投资全军覆没。
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理解风险的关键在于是否认识到“黑天鹅”的存在。在我们的一生中，我们可能看到上百万只白天鹅，可是这从来都不能证实只存在白天鹅的理论。只需看见一只黑天鹅，这个理论就可被证伪。
股票市场常常被视为某种形式的赌场，一些人是赢家，另一些人则是输家，但问题是，股票市场其实比赌场更糟。赌场是一个封闭系统，参与者可以预估赢钱的胜算，也不会遇到玩21点的过程中规则发生变化的情况。抓到一只A牌的概率是不变的，不会是前一手牌的概率是4/52，后一手牌就变成10/51。牌桌上的规则不会随意改变，每次转动转盘时上面的红色牌和黑色牌数量也不会发生变化。而在现实金融领域中，上述所有的情况都会发生变化。股票市场不是骰子，我们会看到一对离开手后能在空中改变数量和形状的骰子吗？不会的。
塔勒布将这样的问题归纳为“诱导问题”。在金融中心领域，人们根据已经发生过的事情来判断哪些事情将来可能发生。对收益和波动的估计建立在过去经验的基础之上，似乎这些“偶然性事件”可以像掷骰子的结果一样被正确预测。我们知道掷骰子中任何一个数字的概率是1/6，但无法确定股票市场中获得某个数额的收益概率有多大。在这个行业里，人们使用的各种工具都假定概率的确是可以计算的，而这个假定却是危险的，这就是问题所在。投资者对证券的认识被错误所诱导，直到黑天鹅出现，例如1987年金融市场的崩溃，之后的网络泡沫破灭，还有2008年的次贷危机。这些事件提醒我们，未来可能与刚刚过去的时期有着天壤之别。
传统投资所希望的事物是呈正态分布的。我们投资的目的是为是获得良好的收益。我们办理了一份利率为3%的一年期定期存款，能确切地知道收益。但很多投资回报是多种多样的，可能是重大损失，也可能是巨额收益。我们冒着风险将资金投入股票市场，是因为存在这样一种可能性：股票的收益比定期存款更大。投资股票时，我们通常通过计算过去的平均收益来估算预期收益，这样就会得到围绕预期收益浮动的一系列可能结果。举例来说，如果打算投资大盘股指数，最可能估算出的结果是扣除通货膨胀影响后的年收益率为近9%，因为这是过去80年间大盘股指数的年均收益率。大盘股指数年收益率实际为9%的年份并不多，过去80年里只有两次与9%的偏差为1%。
既然大盘股指数获得9%的年收益率可能性不大，现在尝试计算收益率的值落在围绕9%的预期值浮动的某个区域内的概率。正态分布的期望收益就是收益的历史均值，一旦知道了期望值（均值），我们就必须估计该均值可能的浮动范围。主流投资方式假设收益呈正态分布，也被称为高斯分布。在正态分布中，大多数测量值分布在均值（期望收益）附近。离均值越远的测量值，出现的可能性就越小，也就是说，离期望收益越远的点被认为发生的概率越低。这一点非常重要：在年收益期望值为9%的正态分布中，年收益达到15%的可能性要大于达到16%的可能性，而达到20%的可能性要低于达到16%的可能性。
正态分布模式堪称数学奇迹，很好地描述出了世界很多事物的测量值的分布状态，如国民的身高、人类智商值的分布、班级里学生的成绩，还有掷骰子的结果。实际上，这些风险工具中有很多起初就是为了帮助掷骰子的赌徒判断掷出某个数的概率而研究出来的。正态分布假设所有点都是独立的，测量值的分布机会是同等的。也就是说，今年很糟糕，不一定意味着来年将是好年头；今年收益好，并不表示明年也有好收益。确实，在测量某种某些事物——如基因库的物理特征或银河系恒星大小——时，正态分布的确会出现，并且是有效的。
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但是，当人们或事物处于网络中相互影响时，测量值的分布就会变得松散，不再是标准正态形式。市场反映的是相互仿效的数百万人的互动，他们互相学习、相互作用，类似的现象还有：谣言的传播、时局的变化、新产品和新技术的采用、流行时尚以及企业在同一市场中的竞争。因此，在金融领域，大众互动及市场心理与身高、智商不同，明显表现出独立性。很多时候，金融信息一边倒地偏向利好，证券价格不断走高，似乎没有停下的迹象。
20世纪90年代后期，在科技股上盈利的投资者对市场心理产生了极大的强化效应，没有购买的投资者也感受到买入科技股的建议的巨大影响力。这种动态过程形成了正反馈环，深刻地影响了那些本来没打算购买科技股的投资者。反馈环体现了大众偏好，即喜欢以直线形式预测事物的发展。如果一段时间内情况向好的方向发展，人们会认为好的势头还将继续保持下去。如果世道变得艰难，人们就会对前景更加悲观，看不到“街角的另一边”。股价越高，进入市场的投资者就越多，推动了股价进一步走高，直至达到顶峰，此时股价完全无法维持，不再有投资者愿意买入。市场走弱时的情形也是如此，股价越低，投资者越恐慌，直至无人恐慌，卖盘稀少。2000~2002年的网络泡沫破灭后，许多投资者不再涉足股票市场。金融媒体上到处可见投资者亏得一无所有的故事。
为什么金融市场膨胀和破灭常常会造成这样的这种效果？因为市场是由个人决策组成的，他们会受到很多不同因素影响，对生活中和周围世界里的事件作出反应。这样的反应总是导致非理性决策，这是经济模型和数学公式不能解释的。经济学家假设人们是理性的，但现实并非如此。我们在凭直觉快速决策时，常常是非理性的。
金融领域采用归纳性假设中有三条基本是正确的：（a）收益应该是呈正态分布的（可以在期望值偏差最大的测量值之间画一条光滑直线）；（b）收益一定是相互独立的（某项收益不会影响其他收益）；（c）波动应当是常态（市场不会经历更加混乱的时期）。
然而，当讨论对象是短期投资时，上述三条都不适用。收益不仅不是呈正态分布的，而且绝对受到前期收益的影响。极端混乱的状态可能持续数日、数周甚至数月，之后就是长期的相对平静的状态。对投资者来说，这意味着获得极高和极低收益的天数比我们过去相信的要多；金融市场的好日子与糟糕的日子常常连在一起，而不是随机出现的。上述所有特性结合起来，产生的风险水平是很多投资者事先预计不到的。1998年长期资本管理公司濒临倒闭，那一年道琼斯工业平均指数的波动显然并非常态，从8月下旬到11月就像爆炸了似的。某些交易收益极低，紧随其后的就是收益极高的交易日，似乎前者引发了后者。很明显，这些交易日的收益表现不是独立的，正如分形几何学创始人伯努瓦·曼德布罗特所说的，“市场是有记忆的”，这些记忆造成的模式远非随机性可以描述。
过去80年，美国股票市场已经历过迅速的上升和急剧的崩溃。有趣的是这些上上下下的趋势是连续发生的。我们记忆中最近的一次是1995~2000年年初的迅速上涨时期和其后的2000~2002年的大熊市。如果回顾伊博森大盘股指数的年收益率，会发现其中有24年指数收益为负，而在这24年中只有11年，其前1年或后1年的收益为正。换句话说，另外的13年，当时的情况都是连续两三年集中的不景气。而在上述11年中，其前后收益为正的年份，收益也低于平均水平。乐观的一方面是，该指数有17年年收益超过20%，其中有11次是集中的大幅增长，只有6次，取得收益年份的前后两年的盈亏是不那么显著的。对于上述投资集中动荡，一个可能的解释是影响投资收益的相关因素需要不止一个时段才能被充分认识。换句话说，相邻时段的收益之间是有相互依存性的。
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对于个人投资者来说，波动集中的问题是一把双刃剑。投资者也许会遇到连续两年或数年收益远超预期的情况，也可能要面对连续数年亏损的局面。通常情况下，波动集中意味着一段相对平静的时期过后，接下来市场收益将大幅偏离事先制定的投资计划所设定的预期数额。这种情形用描述警察工作的话来说就是，几个小时无所事事，紧接着突然要面对惊心动魄的局面。
很多测量指标标记在钟形曲线的极限位置或者说是“尾部”。为了将这些值都包含在图表上，钟形曲线不得不被压缩成楔型，这种图形被称为“带肥尾的正态分布”，即幂律分布，表示围绕均值的正负两边最远处的值远远高于本来能够达到的值。肥尾分布说明，收益极高或极低的交易日数量比预想的要多，这正是正态分布模型无法解释的。曲线形态可以不同，但没有投资模型可以提供不同的风险评估方法。因此，股票收益不是成正态分布的，用专业术语来说，其属于尖峰态分布。它的意思是，不仅收益为均值的交易日比预期的更多，而且极限值（肥尾）远比预期的更常见。如此，均值和标准差就永远处于变动状态，因此对所有关于投资收益的风险和评估都要保持怀疑态度。
如果投资回报的确遵循正态分布模式，那么1987年股市崩盘就不该发生，这种事件严格按照数学模型来说，10亿年中发生的机会还不到一次。问题在于，股票市场有可靠记录的历史只有80~100年，但是“10亿年1次”的事件已经屡见不鲜了。那么，这个现象有什么现实意义呢？它充分说明，股票市场的收益不是成正态分布的，主流投资理论存在严重的缺陷。传统理论在大多数时候能有效指导实践操作，然而一旦失效，后果惨重。不幸的是，是投资者来承受理论失效造成的财富损失。这些损失发生前，市场通常经历了一段长期的稳定增长，因此投资者会麻痹大意而忽视遭受巨大损失的可能性：例如，1929~1932年的崩盘发生在1925~1929年的增长期之后，而2000~2002年的熊市来临之前，市场经历了1996~1999年的增长。
因此，向未来收益区间扩展并非易事。投资者不得不面对这样的事实：收益不是简单计算的均值，而是综合考虑的结果。这就是说，某年的收益要和未来几年收益综合纳入考虑，因为它们会对资产总额产生影响。举例来说，假设投资10万美元，第1年收益为-30%，第2年为40%，平均收益为5%，但实际年收益为-1%。学者们讨论平均收益时，似乎这些巨额亏损或收益不过是账面上的数字，而对投资者来说，他们不得不接受任何结果，有时甚至要面对负收益吞噬掉资本金的现实。这样的问题与投资收益分布曲线的肥尾有关。预期回报如此之低，而极高收益和巨额亏损出现的概率又如此之高，因此面对股票市场的变化莫测，个人投资者几乎不可能制定出未来5年、10年甚至20年的万能计划。市场变数太大，衰退期尤其如此。
有些事物是“知之所知”，即我们知道我们自己知道的；有些事物是“知之未知”，即我们知道我们不知道的；还有些事物是“未知之未知”，即我们不知道我们自己不知道的。因为“未知之未知”的存在，才会让金融世界变得如此复杂，投资变得如此艰难。以致于像长期资本管理公司那样的基金也一头栽进“未知之未知”的深渊，使得投资看起来成为很不可靠的行业。丹特很好地对肥尾效应（即凸性、风险和脆弱性）做出了深入的补充和解读。