招商定量 | 固收量化系列研究——纯债基金久期及到期收益率的估计与应用

久期定义了债券的平均还款期限，而到期收益率（YTM）则反映了持有债券到期后所获收益的大小，通过将两者推广至债券基金，便得到了衡量基金利率风险与收益水平的重要指标。由于基金管理人的存在，两者在上述基本功能之余还兼具了额外属性，以久期为例，基金久期的变动趋势往往从侧面折射出基金经理本人对后市利率行情的观点，因此，对这些指标的动态跟踪便具有意义。

目前，市场中机构的研究多围绕纯债基金久期所展开，主要使用了持仓法与回归法两种模式对久期进行估计。顾名思义，持仓法利用了基金的持仓信息，通过对重仓债券久期加权得到基金久期的估计值；而回归法则聚焦于利用解释变量对基金业绩进行回归分析，并以拟合系数对解释变量的久期进行加权来得到基金久期。除此之外，亦有“比值法”等其他形式存在，但宗旨大都围绕“持仓”或“回归”两概念所展开。

在本篇报告中，我们将以回归法对中长期纯债基金的久期及到期收益率进行估计，希望找到一种较为稳定、准确的测算方法，为纯债基金的投资提供量化工具。并在随后，进一步探讨模型在投资层面的应用，以及在其基础上构建纯债基金FOF投资组合的可能。

1.1. 久期模型结构

回归法估计模型的核心在于选用适合的自变量X对纯债基金的复权单位净值涨跌幅Y进行解释。相比于持仓法，其优势在于：算法所用的指数及基金日频收益率序列时效性更强，因此能更及时地跟踪基金的成分变化情况。多数时候，持仓法的有效性需基于基金持仓在未来一季度内不会发生重大改变的前提假设，但可能在短期市场环境出现大幅变化时反应不足，这也是我们选择回归法的主要原因。

模型估计目标为基金修正久期，其描述了债券价格变化对利率变化的敏感程度，因此，在变量选择层面，自变量X需在对因变量Y具备良好解释能力的同时在久期层面也具有明显的区分度。中债系列债券指数以待偿期限进行划分，将各类债券分为1年以下、1-3年、3-5年等多个字段，在当前的研究背景下较为适用，我们选择中债-新综合系列指数作为久期模型的解释变量。

中债-新综合财富指数囊括了市场上绝大部分的债券品类，对于其未覆盖项，考虑到资产支持证券与综合债相关性较强，而美元债券在纯债基金中持仓相对稀少，为求精简，我们仅进一步纳入了转债指数，同时，假借DR001作为基金杠杆部分的借贷成本，共计8个自变量。

在模型构造层面，考虑以下表达式：

具体来说，基金收益率R_F可以由不同期限下的综合债指数收益率R_D、可转债指数收益率R_cb，以及杠杆利率R_lev加权得到。其中，各成分系数总和为1，表示扣除杠杆后的总持仓为100%；杠杆系数β_lev需小于0.2，对应了债券基金80%的债券资产最低市值占比；同时，依据其是否为开放式基金，分别对应到40%与100%的C_F取值；最后，各债券指数的β系数值应介于0到1+C_F之间，此上下界描述了该部分空仓或满仓的两类极端情况。

此外，在线性回归模型拟合时，通常需考虑多重共线性对回归系数的影响，但值得注意的是，模型限制条件可被进一步改写为以下形式：

即，债券资产回归系数之和需落于规定的常数范围内。当我们仅考虑其中2类资产（β1与β2）时，此表达式的几何解释可看作一个空心菱形图案的第一象限部分（下右图平面在β1-β2平面的投影）,与Lasso算法的几何解释（下左图，限制条件|β1|+|β2|≤C，为实心菱形）相类似，因此，久期模型在坐标轴的端点与RSS相交时亦可提供特征筛选的效果。

随后，基金久期的估计值D_F将以各指数X的久期值加权得到，对可转债与DR001，我们将其久期作0处理：

1.2. 模型准确度检验

通过40个交易日的滚动窗口回归，便可得到全市场中长期纯债基金久期估计值的时间序列结果。在下图中，我们另列出了各季度基金市场利率敏感性久期以及重仓债券久期以提供参照对比。其中，市场利率敏感性久期为半年频，揭示了利率变动1单位时基金净资产的变化情况；重仓债券久期为季频，由基金前五大重仓债券的久期加权得到，虽然其频率更高，但精度较为有限。此外，为减少异常值影响，我们去除了所有以摊余成本法估值、其他债券市值占比大于15%以及成立未满3个月的基金，同时进一步剔除估计值大于20或等于0的久期结果。

从测算结果看，模型结果能够较好地跟踪纯债基金的实际久期走势，且与利率敏感性久期的贴合度更好，市场久期中位数的估计误差约为0.16。过往五年间，久期走廊中枢水平在2左右，以3.5与1为上下界，整体上其经历了先降后升再降的过程，最近的一次底部出现在2021年一季度，并在随后缓慢攀升。截至2021年10月31日，全市场基金久期估计值均值为2.51，中位数2.21，中位数4周移动平均值2.14。

将截面内基金久期估计值与其利率敏感性差额的绝对值的均值作为模型误差的度量。由下图可知，纯债基金的可用样本数在过去5年内由189只增至1100余只，而久期模型的样本误差绝对值保持在0.7左右，同时，模型调整后R2维持在0.5左右，并与误差存在一定的负相关性。

此外，也可以对截面下的基金久期排名情况进行观察，从而对估计值在相对大小上的准确性进行检验。通过计算每期久期估计值与利率敏感性久期排名的相关系数，可知模型估计值与实际值的排名相关性约在60%水平，说明其能够较好地揭示截面上基金久期的高低关系。

而对于模型误差，我们认为其主要有两类来源：其一，回归模型系基于纯债基金的净值数据，但部分基金所披露的数据小数点后位数不足，致使其净值序列呈阶梯状变化，从而导致模型拟合不到位；其二，季报披露数据为截面时点数据，而回归模型则利用了该时点及其之前的窗口数据，其滞后性也会带来一定的估计误差。

1.3. 久期估计的应用

A. 纯债基金久期指数的构建

上文中，我们构造了一个较为准确的久期估计模型，在本节中，将进一步探讨其在投资层面的应用。首先，可以尝试以久期的大小对纯债基金进行期限上的划分。但值得注意的是，由于纯债基金的整体久期水平会随市场环境的变化而改变，因而以绝对数值大小进行分类的方法对其并不适用，我们可以转而考虑以久期的相对大小进行基金分层，以构建不同久期分组下的纯债基金指数。

下列图表展示了将截面基金按久期四等分后的基金指数净值结果，可以看到，各久期组之间的业绩表现差异明显，久期越小的基金指数的风险控制能力越好，且风险调整后收益越高。其中，久期组1（@q0-q25）的年化收益率为3.31%，最大回撤1.06%，收益回撤比3.13；而久期组4（@q75-q100）在2016年四季度的熊市中下行最为显著，且组合波动率也为四组中最高。

通过将纯债基金指数与中债-综合债系列指数进行对比，也可看出，虽然基金指数是以久期的相对高低为划分依据，但其整体走势与各待偿期限下的综合债指数表现较为近似。具体地，1年以下综合债指数的走势最为平稳，回撤极小；1-3年、3-5年期指数的表现均经历了由落后到反超的过程，与基金指数的2、3组表现雷同；而5-7年期指数的风险最大。总的来说，虽然细微处并非完全一致，但这一结果也侧面体现出基金指数能够确实反应不同久期下纯债基金的差异性风险收益特征，为投资者进行组合风险管理提供了良好工具。

B. 强利率择时能力基金的久期跟踪

基金久期的高低折射出基金经理在当前时点对未来利率水平或是长短债相对价值的看法，因而，其常与市场长端利率存在较强的负相关关系。在久期模型下，自2016年二季度以来的5年内，纯债基金久期中位数与10年期国债利率相关性均值为-53%，这与我们的一般认知相吻合。

基于此，我们可以尝试对久期进一步提炼，增强其对后市利率投资的参考意义。具体地，考虑根据基金的业绩排名以及Campisi模型下国债效应的大小将基金分类为利率择时能力较强的基金以及利率择时能力较弱的基金：

简单来说，在同类排名前1/4的基金中，将国债效应排名前100的基金选为强利率择时能力基金；在业绩表现较差的基金中，将国债效应排名后100的基金作为弱利率择时能力基金。其中，国债效应部分的计算公式如下，即每季度初的基金久期乘以对应久期下国债收益率的变动，并计算其均值。

下图展示了近5年来两类基金久期的变化情况，同时，对10年期国债收益率取镜像倒置以便观察其与久期之间的领先滞后关系。可以发现，强利率择时能力基金的久期能够间或地领先于市场做出反应，而弱利率择时能力基金的久期走势则相对有所滞后。举例来说，在2020年H1，强组久期在国债利率波谷前便提前做出一定调整，而弱组久期则在约2至3个月后才最终确定回调趋势，并因此错失了利率变化拐点的波段机会。

进一步地，我们尝试记久期D变动±0.1为阈值，在周频下动态跟踪强组久期的变化情况，并进行简单的长短债轮动测算：

以上述框架为基础分别构造同步组合与滞后组合。其中，滞后组合的权重调整紧随强组久期变化（滞后1期调仓），而同步组合则假设无信息时间差，与强组久期的变化完全同步（同期调仓）。从结果看，两组合均能够相对比较基准产生一定的超额收益，且长线来看同步组合表现更好。

上述测算验证了强组基金具备在利率择时层面战胜市场的能力，但在尝试中，我们发现即使是利率择时能力较强的基金也很难大幅领先市场做出反应，利率与基金久期的变化互有领先，较难不计成本地通过久期的高频复刻来获取超额收益。但不可否认的是，对强组基金的久期跟踪能够让我们把握市场相对前沿基金经理的观点，从而提供一定的投资参考。

对基金久期的估计和跟踪能够帮助投资人进行组合风险管理，或是辅助研判后市行情，而对基金到期收益率（YTM）的估计则可以帮助我们知晓基金当前的收益率水平。本节中，我们将同样以回归法为核心，尝试对中长期纯债基金的到期收益率构建估计模型。

2.1. 到期收益率模型结构

在模型设计上，我们基本维持久期模型原有的框架结构，但与之不同的是，考虑到中债各待偿期限指数本身在久期层面差异明显，但在到期收益率上的区分度有限，因此，我们不再使用综合债作为解释变量，而是将其拆分至各个不同类型的细分债券。

债券的到期收益率差异同时受到期限利差与信用利差二者的影响，其中，期限利差在久期维度体现，而信用利差则在债券种类以及信用等级上体现。为此，我们将综合债拆分为利率债及信用债两大类，在利率债中，主要考虑国债及金融债指数；在信用债中，则考虑信用债、短融、中期票据等指数，并进一步添加中高、中低信用两类；最后，包含有原先的DR001及转债指数，到期收益率模型共囊括了10大类解释变量。此外，由于模型变量较多，为确保其稳定性及有唯一解性（N>X），我们选用60个交易日的滚动窗口进行拟合。

2.2. 模型准确度检验

下图展示了全市场中长期纯债基金到期收益率估计值的时间序列结果，并列出了各季度的重仓债券加权到期收益率作为比照，其中，我们同样剔除了不符合要求的基金以及估计值大于10或等于0的样本点。从测算结果看，模型对基金到期收益率的拟合效果良好，市场到期收益率中位数的估计误差在0.45左右，数值同重仓债券到期收益率相比稍许偏高，我们认为这是由于基金披露的重仓债券持仓多为高信用债券，而在低信用债券上配置比例较低，因此其结果差异相对合理。

过往五年间，基金到期收益率走廊介于2.5到5.5之间，在2017年处于高位，并在随后2年持续下行，目前在经历了2020年的回升后，基金到期收益率再次调整至历史低位，并在近两月显露出抬头迹象。截至2021年10月31日，全市场中长期纯债基金到期收益率均值为3.6，中位数为3.49，中位数4周移动平均值3.39。

从截面内基金到期收益率估计值与重仓债券到期收益率的误差水平看，模型的样本误差绝对值在0.7左右，而模型的调整后R2则基本维持在0.6水平。

从截面内基金到期收益率的相对大小看，模型估计值与实际值的排名相关性在2018年以前相对稍低，但在近3年有所提升，目前稳定在50%至60%之间。需额外注意的是，由于重仓债券加权数据的精确度较为有限，因此我们所检验的各项指标亦不能被完全地当作模型准确性的衡量依据，仅提供一定的参考意义。

2.3. 到期收益率估计的应用

我们同样以到期收益率的相对大小对截面下的纯债基金进行分层测算，下列图表展示了四等分下的基金指数净值结果。可以看到，到期收益率模型对纯债基金的划分效果显著，各组间曲线差异明显，4个YTM组的年化收益率分别为3.31%、4.04%、4.55%以及4.88%，随组别增大呈现单调递增性，而同期中长期纯债指数收益率为4.22%，介于组2与组3之间。总结来说，以久期划分的基金指数差异性更多体现在风险控制维度，而以YTM划分的基金指数差异性则体现在预期收益率的高低上。

上两节中，我们先后构造了基金久期及到期收益率的估计模型，为纯债基金投资提供了基础的量化工具。接下来，我们将从组合构建角度出发，观察将两者运用在实际投资环节时的表现，主要包含有：最高预期收益率组合、久期中性最高预期收益率组合、以及久期轮动最高预期收益率3个FOF组合。

3.1. 最高预期收益率组合

最高预期收益率组合仅考虑了基金的到期收益率大小，以组合预期收益率的高低作为选基的唯一准绳，规则如下：

从测算结果来看，最高预期收益率组合能够较为稳定地战胜中长期纯债基金指数。自2018年以来，组合年化收益率5%，最大回撤2.07%，收益回撤比2.42，年换手率2.61倍。相对基准而言，其收益得到了增强，但风险也有所放大。

3.2. 久期中性最高预期收益率组合

久期中性最高预期收益率组合在最高预期收益率组合的基础上对组合久期进行了中性的被动管理，使其大体上与市场久期保持同等水平。在操作上，我们先依据久期大小将基金等分为4组，随后在每组内挑选到期收益率最大的10只基金构成组合。

从测算结果看，久期中性组合与最高预期收益率组合的收益水平相当，但回撤风险更小，因而在风险调整后收益上更具优势；同时，由于最高预期收益率组合需在全样本中选基，因而其换手率也相比久期中性组合而言更高。从策略的构造方式便可看出，前者的收益源自对高收益债基的持有，通常组合对应的久期水平也较高；而久期中性策略则兼顾有一定的久期偏离控制，虽不做主动择时，但也避免了组合久期风格的极端化。

3.3. 久期轮动最高预期收益率组合

久期轮动最高预期收益率组合则对久期进行了更积极的管理，通过长短债基的轮动来达到规避风险，增厚收益的目的。根据市场利率水平和期限利差水平的不同，长短期债基的性价比有所差异，具备轮动价值。下表罗列了具体的权重参考比例，其核心逻辑为：在利率整体水平偏低、或是利差水平偏低时，短久期债基的配置价值相对长久期债基而言更高，反之同理；而在利率中性时，则以子弹型与哑铃型久期组合来获取利差回归的收益。

我们沿用相同的测算口径，在调仓日根据市场利率环境定夺各久期下基金的仓位比例，并同样选择到期收益率最高的40只基金买入持有。从策略的最终结果看，3类FOF组合中，久期轮动策略具有最好的收益表现、最低的回撤风险与最具性价比的风险调整后收益，组合年化收益率5.35%，最大回撤1.27%，收益回撤比4.23，显著优于同期基准指数表现。而由于涉及轮动，该组合的换手率也达到了 2.62倍，略高于最高预期收益率组合。

3.4. 换手率调整后组合表现

纯债基金前端与后端的收费方式常有所差异，具体表现在前端收费随着金额的增大而逐渐降低，后端收费常随着持有期限的增加而减少。下表中展示了某A份额基金的申购与赎回费率情况：

考虑到本文中FOF组合的季度调仓频率以及固收类策略资金容量较大，我们选取了前端部分的第四档收费标准（以0.02%记），并仅计算申购端的单边换手费率。从各组合的换手率调整后收益看，久期轮动最高预期收益率组合仍为最优，其换手率调整后年化收益率为5.3%，收益回撤比为4.17，相对比较基准具备1.04%的超额收益。