利用PE或者PE的绝对值或者相对百分位来估值，从而决定投资是目前很多媒体采用的方法，这个指数高估了，就不投了，那个指数低估了，就加大投入。但很多投资者发现长期这样投资的结果似乎并不理想，究竟是怎么回事情呢？下面我们用最简单的数学工具来做一次推导，看看价格的增长到底和哪些因素有关。
我们先定义一些数据：
P(n):当年价格
P(n+1)：次年价格
E(n):当年归母净利润
E(n+1):次年归母净利润
ROE(n):当年净资产收益率，这里为了计算简单期间，采用了静态ROE=PB/PE
ROE(n+1):次年净资产收益率
B(n):当年股东权益
B(n+1):次年股东权益，这里假定不分红，上一年的利润全部滚入到次年的股东权益里
ROEa:ROE年增速，比如5%代表次年的ROE比上一年增加了5%，假定增速线性增减
PEa:PE年增速，定义同ROEa
做了这些简化后，我们可以推导出次年价格P(n+1)
=E(n+1)*PE(n+1)
=B(n+1)*ROE(n+1)*PE(n+1)
=(B(n)+E(n))*ROE(n)*(1+ROEa)*PE(n)*(1+PEa)
=(B(n)+E(n))*PB(n)*(1+ROEa)*(1+PEa)
=P(n)*(1+ROE(n))*(1+ROEa)*(1+PEa)
这样我们就得到了年价格涨幅= P(n+1)/ P(n)-1=(1+ROE(n))*(1+ROEa)*(1+PEa)-1，也就是说，在不分红、当年利润全部滚入到次年股东权益，ROE、PE的年增速是线性的情况下，价格的涨幅和ROE、ROEa、Pea是正相关的。有了公式我们再看一下几个特殊的情况。
第一种情况，ROE=10%，ROEa=0%，PEa=0%，结果年增幅和ROE一样，也是10%
第二种情况，ROE增加到20%，其他不变，结果年增幅也和ROE一样，是20%，说明ROE和PE估值不变时，增幅等于ROE
第三种情况，ROE=10%，ROEa=0，但PEa=5%，那么年增幅从10%增加到15.50%了，这说明如果低估，将来PE回复正常，是会增加价格增幅的，流行的低估理论基本就是希望这种情况发生。
第四种情况，但我们比较一下第二种和第三种情况就会发现，高ROE的第二种情况的PE估值并没有上涨，年涨幅也有20%，而第三种情况下PE增长了5%，对应的年收益率也只有15.50%，还不如第二种情况的20%，这就是低ROE带来的影响，即使我们把第二种情况的PE降低3.7%，对应的收益率一样可以到15.56%，还超过了第三种低ROE但PE增加了5%的结果。
第五种情况，20%的高ROE，PE还增加了5%，对应的年收益率高达26%，这就是戴维斯双击出现了。
ROE的增加，作用和PE的增加的结果相同，这里就不再展开讨论了。
从以上的推导和实例可以知道，在同样的PE估值情况下，ROE对未来价格增长的影响是巨大的。市面上流行的指数基金估值是有很大的改进必要的。以后有空我再来和大家讨论如何修正这种估值。@今日话题